带火星探测器上天的火箭,为什么有着葫芦形状的推进器?

  来源: 中科院物理所

  作为一个假期长胖十几斤的人,最近出去玩走得真是费了劲儿,吃了体重大的亏了。

  想起来被称作“胖五”的长征五号,这不也快要发射了吗。而且还是走带着火星探测器,去火星这么遥远的路线。你说这个胖子怎么这么有信心?

  你还别说,火箭推进器就是类似于一个会喷火的葫芦形装置,火箭之所以能上天全靠这个葫芦状的法宝。

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  火箭是航天器的运载工具,能够携带多种实验器材和观测仪器上太空,是种利用喷射的工质产生反作用力推进的飞行器。相比于普通飞机这种上天的航空器,火箭升空的速度那可是杠杠的。想要上天?推荐你用火箭。

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  你看火箭模型,会发现火箭的屁屁下面有几个小“脚”。你要是把他拆下来看,会发现这个脚竟然还是葫芦形状的。可千万不要以为这真的是脚,这可就是火箭的推进器的拉瓦尔喷管(也作德拉瓦尔),是火箭能够上天的关键。

拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管

  低速流体的流动

  任何生理过程和物理化学实验都遵循能量守恒定律和质量守恒定律,流体在流动过程中也同理。

  流体流动过程中会遵循质量守恒对应的连续性定理,同一时间内流体流进任意截面的流量和从另一截面流出的流量相等。可以得到推论:低速(小于声速很多)理想流体(遵循理想流体状态方程)连续不断地流经一个粗细不一的管子时,粗的地方流的慢,细的地方流的快。这主要是为了保证流量在管道的各个截面上相等。你也可以在水龙头上进行尝试,提示:不要太过哦,否则你还得洗个澡

细的地方流速快,粗的地方流速慢 来源:vapotherm细的地方流速快,粗的地方流速慢 来源:vapotherm

  流体流动也会遵循能量守恒对应的伯努利原理,对应伯努利方程:

  其中,P为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。由此也可以得到这样的一个推论:低速理想流体,在速度相对大的部分静压力会更小一点(文丘里效应),可以理解为流体的势能存在和动能的相互转化。像文氏流量计就是和它有关。

文氏流量计原理,流速快的地方压力小,流速慢的地方压力大 文氏流量计原理,流速快的地方压力小,流速慢的地方压力大 

  高速流体的流动

  火箭喷管中推进气流真实情况下是非常复杂滴,气流的状态能够达到亚音速甚至高音速,以上得到的推论都不成立啦。1马赫定义为1倍的音速,流体的速度可以从0马赫到20马赫以上,可以将流体根据不同的马赫数的速度划分为:不可压缩、亚音速、跨音速、超音速、高超音速和超高速流。

流速为不同马赫数的流体对应的名称流速为不同马赫数的流体对应的名称

  真实情况下气体密度还会改变,而且气流是三维空间的流动,所以在理解气流性质时可以做一些简化。可以设想气流是一维的绝热等熵流动,稳定且符合理想气体状态方程。那么结合能量守恒定律和质量守恒定律,经过复杂的微分方程的推导,可以得到速度与截面积变化的关系式:

  其中 代表气流的马赫数,代表喷管截面积, 为喷射气流速度。从上面公式我们可以得到什么结论呢?

  简单概括一下就是亚音速(包括低速)如果管截面收缩则流速增加,面积扩大则流速下降。超音速则相反。

  那我们知道火箭的发射基于动量守恒定律,如果能够使有限的工质在燃烧后以更大的速度喷射出来,火箭岂不是就能获得更高的速度呢?那么太空旅游那就得以实现了。然而到这里就出现问题了。根据以上结论可以看到在截面收缩的管里的气流,虽然能够对低于音速的气流进行加速,但是存在以音速为上限的限制。而对于截面扩展的管来说,虽然能够使超音速气流进一步加速,但是要是气流达到超音速谈何容易。不过你要是想起来题目中提到的“葫芦状”的拉乌尔喷管,你可能就恍然大悟了,只是准确的说应该是沙漏状。

  拉瓦尔喷管

  在还没有发明拉瓦尔喷管之前,在人们的观念里提升喷出蒸汽的速度,得用口径缩小的喷嘴并增加流体压强。所以他们以为,气流的速度是存在上限的。直到瑞典的发明家卡尔·古斯塔夫·帕特里克·德·拉瓦尔(Karl Gustaf Patrik de Laval),给口径缩小的喷嘴上加了一段口径扩张的部分。喷出的蒸汽竟然达到了前所未有的速度,这种口径先缩小后扩张的喷管就被称作了拉瓦尔喷管,如今被广泛的用在了火箭推进器上。

气流通过火箭推进器的喷管喷出 来源:aerospaceweb气流通过火箭推进器的喷管喷出 来源:aerospaceweb

火箭推进器火箭推进器

  拉瓦尔喷管很好的平衡了气流在喷管中,亚音速和超音速状态下加速时看似不可调和的矛盾。如图在喷管的喉管(管中间最细的部分)左侧为气流进口,充分燃烧的工质在排出时在喉管处从亚音速被加速到1马赫。在过了喉管之后,管口豁然开朗,已经达到音速的气流就很快被加速到了7-8马赫的超音速状态。(速度分布如图中蓝线)

拉瓦尔喷管模型图拉瓦尔喷管模型图

  气流温度和气流压强也从非常高的状态,在经历过加速之后变小。(温度和压强在管内的分布如图中红线和蓝线。)这个过程也就一个能量守恒原理,燃烧后废气的内能转化成了超音速流的动能。

  可以用以下公式计算出气流的速度:

  举个例子:气流进入喷嘴的气压为p  = 7.0 MPa,并在临界压力为e = 0.1 MPa时排出管口。当临界温度为T = 3500 K,等熵膨胀系数为γ = 1.22,摩尔质量为M  =22 kg / kmol时。由上述方程,可得出排气速度e = 2802 m / s或2.80 km / s。

  这下有了这么高速的气流,就不愁火箭上不了天了!

  拉瓦尔喷管的三种膨胀模式

  然而拉瓦尔一笑,事情并没有这么简单。拉瓦尔喷管喷出的超音速气流的压强是不一样的,所以我们所看到的火焰的姿态也不一样。可以将气流的行为划分为三种:过度膨胀,理想膨胀,膨胀不足。

 拉瓦尔喷管的三种膨胀方式,从左至右分别为过度膨胀,理想膨胀和膨胀不足 来源:aerospaceweb 拉瓦尔喷管的三种膨胀方式,从左至右分别为过度膨胀,理想膨胀和膨胀不足 来源:aerospaceweb

  理想情况下管出口处的气流气压应该降低到和大气压强一样的程度。也就是气流喷出来不会再发生进一步膨胀或者压缩,所有的内能都转换成了气流动能(对应上图中间的情况)。这种情况也是最高效的,但是这种情况只能通过调节管的形态,在某一特定的海拔下存在(不同海拔气压是不同的)。

火箭升空时的尾焰 来源:Giphy火箭升空时的尾焰 来源:Giphy

  当气流气压低于出口大气压,称为膨胀不足。这种情况下,气流离开喷嘴后还会继续向外扩张,没有完全把内能转化成动能。离开喷嘴继续膨胀的气流不会再给喷嘴提供反作用力了,因此效率很低。这时候可以通过延长喷嘴来提升效率。

来源:shutterstock来源:shutterstock

  当气流气压低于出口大气压,称为过度膨胀。外界大气压高,容易使膨胀气流还没来得及从管口出来,就被大气压从喷嘴壁上剥离开来。这样的就会浪费掉还没来得及提供反作用力的气流,所以效率也低。这时可以通过缩短喷嘴来提升效率。但实际上在大气中大部分喷管都会过度膨胀,并产生非常好看的钻石形状的马赫环。

喷气式战斗机的马赫环喷气式战斗机的马赫环

  于是想到,多级火箭在不同高度还要脱掉不同级别的外壳。除了减少多余的负载重量之外,是不是还为了选择合适形状的拉瓦尔管,以保持推进器在特定海拔高度的高效推进呢?

  中国航天事业,起步于上个世纪中期(1956年),到现在已历经60余年。今年是中国航天非凡的一年,有北斗卫星三代成功组网,有预计7月到8月即将发射的火星探测器,有预计10月份实施的嫦娥5号无人月面取样返回,还有中国空间站也将在今年开始逐步搭建。

嫦娥n号们嫦娥n号们

  结语

  胖五的技能我是学不来。没有推进器,要想活动自如,那咱还是得管住嘴,迈开腿。不过不要方,等我先把眼前的手抓羊肉吃了,再减。

新浪科技综合

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